Instalando a versão mais recente estável do Firefox manualmente

Passo 1. Abra um terminal;
Passo 2. Caso já tenha feito alguma instalação manual, apague a pasta, o link e o atalho anterior com esse comando:

sudo rm -Rf /opt/firefox*
sudo rm -Rf /usr/bin/firefox
sudo rm -Rf /usr/lib/firefox*
sudo rm -Rf /usr/share/applications/firefox.desktop

Passo 3. Confira se o seu sistema é de 32 bits ou 64 bits, para isso, use o seguinte comando no terminal:

uname -m

Passo 4. Se seu sistema for de 32 bits, use o comando abaixo para baixar o programa. Se o link estiver desatualizado, acesse essa página e baixe a última versão e salve-o com o nome firefox.tar.bz2:

wget "https://download.mozilla.org/?product=firefox-latest&os=linux&lang=pt-BR" -O firefox.tar.bz2

Passo 5. Se seu sistema for de 64 bits, use o comando abaixo para baixar o programa. Se o link estiver desatualizado, acesse essa página e baixe a última versão e salve-o com o nome firefox.tar.bz2:

wget "https://download.mozilla.org/?product=firefox-latest&os=linux64&lang=pt-BR" -O firefox.tar.bz2

Passo 6. Execute o comando abaixo para descomprimir o pacote baixado, para a pasta /opt/

sudo tar -jxvf firefox.tar.bz2 -C /opt/

Passo 7. Renomeie a pasta criada. Se ao executar o comando abaixo ocorrer um erro com a mensagem iniciando com “mv: é impossível sobrescrever o não-diretório”, pule este passo.

sudo mv /opt/firefox*/ /opt/firefox

Passo 8. Finalmente, crie um atalho para facilitar a execução do programa

sudo ln -sf /opt/firefox/firefox /usr/bin/firefox

Passo 9. Se seu ambiente gráfico atual suportar, crie um lançador para o Firefox, usando comando abaixo

echo -e '[Desktop Entry]\n Encoding=UTF-8\n Name=Mozilla Firefox\n Comment=Navegador Web\n Exec=/opt/firefox/firefox\n Icon=/opt/firefox/browser/chrome/icons/default/default128.png\n Type=Application\n Categories=Network' | sudo tee /usr/share/applications/firefox.desktop

Pronto! Agora, quando quiser iniciar o programa, digite firefox em um terminal, seguido da tecla TAB.

Agora, se a sua distribuição suportar, coloque o atalho na sua área de trabalho usando o gerenciador de arquivos do sistema ou o comando abaixo, e use-o para iniciar o programa.
Lembra-te que o caminho varia se a tua Área de Trabalho estiver em outro local diferente do padrão da instalação. Ex.: no meu computador tenho uma partição NTFS a qual está montada em /media/Dados e em cuja está a minha área de trabalho. Portanto o caminho ficou /media/Dados/Desktop

sudo chmod +x /usr/share/applications/firefox.desktop
cp /usr/share/applications/firefox.desktop  ~/Área\ de\ Trabalho/

Se seu sistema estiver em inglês, use este comando para copiar o atalho para sua área de trabalho:

sudo chmod +x /usr/share/applications/firefox.desktop
cp /usr/share/applications/firefox.desktop ~/Desktop

Fonte: extraído do blog de Edivaldo Brito com algumas modificações para melhor desempenho.